2 Cara Menentukan Determinan Matriks 3×3

Matriks adalah salah satu topik penting dalam matematika linier. Matriks 3×3 merupakan matriks persegi dengan 3 baris dan 3 kolom. Salah satu hal yang sering dicari dalam matriks adalah determinan. Determinan matriks 3×3 memiliki peranan penting dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua cara yang umum digunakan untuk menentukan determinan matriks 3×3.

1. Metode Ekspansi Kofaktor

Metode ekspansi kofaktor adalah salah satu cara yang umum digunakan untuk menentukan determinan matriks 3×3. Metode ini melibatkan penggunaan kofaktor dan komplementer kofaktor. Berikut adalah langkah-langkahnya:

  1. Langkah pertama adalah menentukan kofaktor untuk setiap elemen matriks. Kofaktor dapat ditentukan dengan mengalikan elemen matriks dengan determinan submatriks yang dihasilkan dengan menghilangkan baris dan kolom elemen tersebut.
  2. Setelah mendapatkan kofaktor untuk setiap elemen matriks, langkah berikutnya adalah mengalikan setiap elemen matriks dengan kofaktor yang sesuai.
  3. Jumlahkan hasil perkalian elemen matriks dengan kofaktor untuk mendapatkan determinan matriks 3×3.

Contoh:

Diberikan matriks:

Matriks 3X3
Source: example.com

Langkah pertama adalah menentukan kofaktor untuk setiap elemen. Misalnya, kita akan mencari kofaktor untuk elemen a11. Untuk mencari kofaktor, kita perlu menghilangkan baris pertama dan kolom pertama, dan menghitung determinan submatriks yang dihasilkan.

Determinan submatriks:

SubmatriksSource: example.com

Untuk menghitung determinan submatriks, kita dapat menggunakan metode yang sama, yaitu metode ekspansi kofaktor. Setelah mendapatkan determinan submatriks, kita dapat mengalikan dengan elemen a11 untuk mendapatkan kofaktor.

Setelah mendapatkan kofaktor untuk setiap elemen matriks, kita dapat mengalikan elemen matriks dengan kofaktor yang sesuai:

a11 * kofaktor11 + a12 * kofaktor12 + a13 * kofaktor13

Terakhir, kita dapat menjumlahkan hasil perkalian tersebut untuk mendapatkan determinan matriks 3×3.

2. Metode Sarrus

Metode Sarrus adalah metode lain yang umum digunakan untuk menentukan determinan matriks 3×3. Metode ini menggunakan pola perkalian diagonal untuk menghitung determinan. Berikut adalah langkah-langkahnya:

  1. Tuliskan matriks 3×3 tersebut dengan menuliskan matriks dua kali di sebelah kanan matriks asli.
  2. Hitung jumlah perkalian diagonal dari kiri ke kanan dan jumlah perkalian diagonal dari kanan ke kiri.
  3. Kurangi jumlah perkalian diagonal dari kanan ke kiri dari jumlah perkalian diagonal dari kiri ke kanan untuk mendapatkan determinan matriks 3×3.

Contoh:

Diberikan matriks:

Matriks 3X3Source: example.com

Tuliskan matriks dua kali di sebelah kanan matriks asli:

Metode SarrusSource: example.com

Hitung jumlah perkalian diagonal dari kiri ke kanan:

(a11 * a22 * a33) + (a12 * a23 * a31) + (a13 * a21 * a32)

Hitung jumlah perkalian diagonal dari kanan ke kiri:

(a13 * a22 * a31) + (a11 * a23 * a32) + (a12 * a21 * a33)

Kurangi jumlah perkalian diagonal dari kanan ke kiri dari jumlah perkalian diagonal dari kiri ke kanan:

(a11 * a22 * a33) + (a12 * a23 * a31) + (a13 * a21 * a32) – (a13 * a22 * a31) – (a11 * a23 * a32) – (a12 * a21 * a33)

Hasil dari pengurangan tersebut adalah determinan matriks 3×3.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas dua cara yang umum digunakan untuk menentukan determinan matriks 3×3, yaitu metode ekspansi kofaktor dan metode Sarrus. Metode ekspansi kofaktor melibatkan penggunaan kofaktor dan komplementer kofaktor, sedangkan metode Sarrus menggunakan pola perkalian diagonal. Kedua metode ini dapat digunakan untuk menentukan determinan matriks 3×3 dengan akurat. Penting untuk memahami kedua metode ini dan melatih keterampilan dalam mengaplikasikannya dalam perhitungan matriks.

FAQs

1. Apa itu matriks 3×3?

Matriks 3×3 adalah matriks persegi dengan 3 baris dan 3 kolom.

2. Apa peranan determinan matriks 3×3?

Determinan matriks 3×3 memiliki peranan penting dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika. Misalnya, determinan matriks 3×3 digunakan dalam perhitungan transformasi linier, perhitungan luas segitiga, dan perhitungan sistem persamaan linear.

3. Apa beda antara metode ekspansi kofaktor dan metode Sarrus?

Metode ekspansi kofaktor melibatkan penggunaan kofaktor dan komplementer kofaktor, sedangkan metode Sarrus menggunakan pola perkalian diagonal. Kedua metode ini dapat digunakan untuk menentukan determinan matriks 3×3.

4. Apa keuntungan menggunakan metode ekspansi kofaktor?

Metode ekspansi kofaktor dapat digunakan untuk menentukan determinan matriks 3×3 dengan menggunakan metode yang sama untuk menentukan determinan matriks 2×2. Ini membuat metode ekspansi kofaktor lebih mudah dipahami dan diaplikasikan.

5. Kapan sebaiknya menggunakan metode Sarrus?

Metode Sarrus lebih cepat dan sederhana digunakan untuk menentukan determinan matriks 3×3. Namun, metode ini hanya berlaku untuk matriks 3×3 dan tidak dapat diperluas untuk matriks dengan ukuran yang lebih besar.

Ringkasan

Dalam artikel ini, kita telah membahas dua cara yang umum digunakan untuk menentukan determinan matriks 3×3, yaitu metode ekspansi kofaktor dan metode Sarrus. Metode ekspansi kofaktor melibatkan penggunaan kofaktor dan komplementer kofaktor, sedangkan metode Sarrus menggunakan pola perkalian diagonal. Kedua metode ini dapat digunakan untuk menentukan determinan matriks 3×3 dengan akurat. Penting untuk memahami kedua metode ini dan melatih keterampilan dalam mengaplikasikannya dalam perhitungan matriks.

Dapatkan info dari Penakuis Terbaru tentang cpns,PGP,CPG,UT ,pppk dan kumpulan soal. Mari bergabung di Grup Telegram "Penakuis", caranya klik link https://t.me/penakuis, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.

Leave a Comment

Penakuis.com We would like to show you notifications for the latest news and updates.
Dismiss
Allow Notifications