2 Macam Persamaan Garis Singgung Parabola

Parabola adalah salah satu jenis kurva yang paling sering digunakan dalam matematika. Garis singgung parabola adalah garis lurus yang menyentuh parabola pada satu titik. Dalam artikel ini, kita akan membahas 2 macam persamaan garis singgung parabola beserta contoh-contoh dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

1. Garis Singgung Vertikal

Garis singgung vertikal adalah garis yang tegak lurus terhadap sumbu x pada titik singgungan dengan parabola. Untuk mencari persamaan garis singgung vertikal, kita perlu menggunakan persamaan umum parabola, yaitu:

y = ax^2 + bx + c

Dalam persamaan ini, a, b, dan c adalah konstanta yang menentukan bentuk dan posisi parabola. Untuk mencari garis singgung vertikal, kita perlu mencari titik singgungan antara garis singgung dan parabola.

Langkah-langkah untuk mencari persamaan garis singgung vertikal adalah sebagai berikut:

• Tentukan persamaan parabola yang diberikan.
• Carilah turunan pertama dari persamaan parabola.
• Atur turunan pertama menjadi nol dan selesaikan untuk x.
• Substitusikan nilai x yang ditemukan ke dalam persamaan parabola untuk mencari nilai y.
• Persamaan garis singgung vertikal akan memiliki bentuk x = nilai x yang ditemukan.

Contoh:

Misalkan kita memiliki persamaan parabola y = x^2 + 2x + 1. Kita dapat mencari persamaan garis singgung vertikal dengan mengikuti langkah-langkah di atas.

Langkah 1: Persamaan parabola yang diberikan adalah y = x^2 + 2x + 1.

Langkah 2: Turunan pertama dari persamaan parabola adalah y’ = 2x + 2.

Langkah 3: Atur turunan pertama menjadi nol: 2x + 2 = 0.

Langkah 4: Selesaikan untuk x: x = -1.

Langkah 5: Substitusikan nilai x ke dalam persamaan parabola: y = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 0.

Sehingga persamaan garis singgung vertikal adalah x = -1.

2. Garis Singgung Miring

Garis singgung miring adalah garis yang tidak tegak lurus terhadap sumbu x pada titik singgungan dengan parabola. Untuk mencari persamaan garis singgung miring, kita perlu menggunakan persamaan umum garis, yaitu:

y = mx + c

Dalam persamaan ini, m adalah kemiringan garis singgung dan c adalah intercept y. Untuk mencari garis singgung miring, kita perlu mencari titik singgungan antara garis singgung dan parabola.

Langkah-langkah untuk mencari persamaan garis singgung miring adalah sebagai berikut:

• Tentukan persamaan parabola yang diberikan.
• Carilah turunan pertama dari persamaan parabola.
• Atur turunan pertama menjadi nol dan selesaikan untuk x.
• Substitusikan nilai x yang ditemukan ke dalam persamaan parabola untuk mencari nilai y.
• Tentukan kemiringan garis singgung dengan menggunakan turunan pertama pada titik singgungan.
• Gunakan titik singgungan dan kemiringan garis singgung untuk mencari intercept y.
• Persamaan garis singgung miring akan memiliki bentuk y = mx + intercept y.

Contoh:

Misalkan kita memiliki persamaan parabola y = x^2 + 2x + 1. Kita dapat mencari persamaan garis singgung miring dengan mengikuti langkah-langkah di atas.

Langkah 1: Persamaan parabola yang diberikan adalah y = x^2 + 2x + 1.

Langkah 2: Turunan pertama dari persamaan parabola adalah y’ = 2x + 2.

Langkah 3: Atur turunan pertama menjadi nol: 2x + 2 = 0.

Langkah 4: Selesaikan untuk x: x = -1.

Langkah 5: Substitusikan nilai x ke dalam persamaan parabola: y = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 0.

Langkah 6: Turunan pertama pada titik singgungan adalah y’ = 2(-1) + 2 = 0.

Langkah 7: Gunakan titik singgungan (x, y) = (-1, 0) dan kemiringan garis singgung (m) = 0 untuk mencari intercept y.

Intercept y = y – mx = 0 – 0(-1) = 0.

Sehingga persamaan garis singgung miring adalah y = 0x + 0 atau y = 0.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas 2 macam persamaan garis singgung parabola, yaitu garis singgung vertikal dan garis singgung miring. Garis singgung vertikal tegak lurus terhadap sumbu x pada titik singgungan, sementara garis singgung miring tidak tegak lurus terhadap sumbu x. Kedua persamaan ini dapat ditemukan dengan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan di atas.

Persamaan garis singgung parabola memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dalam fisika, persamaan garis singgung parabola dapat digunakan untuk menghitung kecepatan dan percepatan benda pada titik tertentu pada lintasan parabola. Dalam ilmu ekonomi, persamaan garis singgung parabola dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara input dan output dalam suatu bisnis.

Secara keseluruhan, pemahaman tentang persamaan garis singgung parabola penting dalam mempelajari matematika dan aplikasinya dalam kehidupan nyata. Dengan menguasai dua macam persamaan garis singgung parabola ini, kita dapat memecahkan masalah yang melibatkan parabola dengan lebih efisien dan akurat.

FAQs

1. Apa itu garis singgung parabola?

Garis singgung parabola adalah garis lurus yang menyentuh parabola pada satu titik.

2. Berapa macam persamaan garis singgung parabola?

Terdapat 2 macam persamaan garis singgung parabola, yaitu garis singgung vertikal dan garis singgung miring.

3. Bagaimana cara mencari persamaan garis singgung vertikal?

Untuk mencari persamaan garis singgung vertikal, kita perlu mencari titik singgungan antara garis singgung dan parabola.

4. Bagaimana cara mencari persamaan garis singgung miring?

Untuk mencari persamaan garis singgung miring, kita perlu mencari titik singgungan antara garis singgung dan parabola.

5. Apa aplikasi persamaan garis singgung parabola dalam kehidupan sehari-hari?

Persamaan garis singgung parabola memiliki banyak aplikasi dalam fisika, ilmu ekonomi, dan matematika.

Ringkasan

Dalam artikel ini, kita telah membahas 2 macam persamaan garis singgung parabola, yaitu garis singgung vertikal dan garis singgung miring. Garis singgung vertikal tegak lurus terhadap sumbu x pada titik singgungan, sementara garis singgung miring tidak tegak lurus terhadap sumbu x. Kedua persamaan ini dapat ditemukan dengan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan di atas. Persamaan garis singgung parabola memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam fisika dan ilmu ekonomi. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memecahkan masalah yang melibatkan parabola dengan lebih efisien dan akurat.