Halo teman-teman, pada kesempatan kali ini mimin akan membagikan postingan mengenai pembahasan contoh soal letak titik berat bidang homogen (seperti bidang gabungan persegi panjang, persegi dan segitiga) lengkap dengan pembahasannya. Setiap benda terdiri atas partikel atau titik-titik materi yang masing-masing memiliki berat. Resultan dari seluruh berat partikel disebut gaya berat benda. Sedangkan titik tangkap gaya berat disebut dengan titik berat benda.
Untuk benda-benda homogen yang memiliki bentuk teratur, sehingga memiliki garis atau bidang simetris, maka titik berat benda terletak pada garis atau bidang simetris tersebut. Rumus titik berat untuk bidang homogen berbentuk bidang dua dimensi sebagai berikut.
→ x =
x1 . A1 + x2 . A2 + …+ xn . An
A1 + A2 + …+ An
→ y =
y1 . A1 + y2 . A2 + … + yn . An
A1 + A2 + …An
Rumus titik berat untuk bidang homogen berbentuk ruang (bidang tiga dimensi) sebagai berikut.
→ x =
x1 . V1 + x2 . V2 + …+ xn . Vn
V1 + V2 + …+ Vn
→ y =
y1 . V1 + y2 . V2 + … + yn . Vn
V1 + V2 + …Vn
Rumus titik berat untuk bidang satu dimensi sebagai berikut.
→ x =
x1 . L1 + x2 . L2 + …+ xn . Ln
L1 + L2 + …+ Ln
→ y =
y1 . L1 + y2 . L2 + … + yn . Ln
L1 + L2 + …Ln
Keterangan :
x = letak titik berat dari sumbu x
y = letak tiitk berat dari sumbu y
x1, x2, xn = letak titik berat dari sumbu x bidang ke-1, ke-2, ke-n
y1, y2, yn = letak titik berat dari sumbu y bidang ke-1, ke-2, ke-n
A = luas bidang
V = Volume bidang
L = panjang bidang
Langkah-langkah menentukan titik berat bidang homogen gabungan sebagai berikut:
- Bagi bidang gabungan menjadi beberapa bidang.
- Tentukan titik berat masing-masing bidang.
- Tentukan luas/volume/panjang masing-masing bidang.
- Terapkan rumus titik berat bidang gabungan disumbu X dan Y dengan rumus diatas.
Contoh soal titik berat
1. Koordinat titik berat bangun bidang dibawah ini adalah …
A. 1 1/2 ; 1 1/2
B. 2 ; 1/2
C. 2 ; 1 1/2
D. 2 1/2 ; 1 1/2
E. 2 1/2 ; 2 1/2
Pembahasan :
Titik berat koordinat x sebagai berikut.
→ x =
x1 . A1 – x2 . A2 – x3 . A3
A1 – A2 – A3
→ x =
2 . 12 – 2 . 2 – 2 . 2
12 – 2 – 2
= 2
Letak titik berat koordinat y sebagai berikut.
→ y =
y1 . A1 – y2 . A2 – y3 . A3
A1 – A2 – A3
→ y =
1,5 . 12 – 0,5 . 2 – 2,5 . 2
12 – 2 – 2
= 1 1/2
Jawaban C.
2. Titik berat dari bangun bidang dibawah ini adalah …
A. (3/2 ; 4/5) cm
B. (3/2 ; 2) cm
C. (5/2 ; 5/4) cm
D. (2 ; 4/5) cm
E. (2 ; 7/4) cm
Pembahasan :
Letak titik berat koordinat x sebagai berikut.
→ x =
x1 . A1 – x2 . A2
A1 – A2
→ x =
2 . 12 – 2 . 4
12 – 4
= 2
Letak titik berat koordinat y sebagai berikut.
→ y =
y1 . A1 – y2 . A2
A1 – A2
→ y =
1,5 . 12 – 1 . 4
12 – 4
=
7
4
Jawaban E.
3. Letak koordinat titik berat benda homogen terhadap titik O pada gambar berikut adalah …
A. 4 3/5 ; 3 3/5
B. 4 1/3 ; 3 1/3
C. 4 1/3 ; 3
D. 3 1/3 ; 4 1/3
E. 3 ; 3 2/3
Pembahasan :
Letak titik berat koordinat x sebagai berikut.
→ x =
x1 . A1 – x2 . A2
A1 – A2
→ x =
3 . 48 – 3 . 12
48 – 12
→ x =
144 – 36
36
= 3
Letak titik berat koordinat y sebagai berikut.
→ y =
y1 . A1 – y2 . A2
A1 – A2
→ y =
4 . 48 – 5 . 12
48 – 12
→ y =
192 – 60
36
=
132
36
=
11
3
= 3 2/3
Soal ini jawabannya E.
4. Letak titik berat sistem benda seperti gambar dibawah ini adalah…
A. (1/3 ; 2)
B. (1/5 ; 1 3/5)
C. (2/5 ; 1 4/5)
D. (3/5 ; 1 4/5)
E. (2 1/3 ; 2)
Pembahasan :
Bidang diatas dibagi menjadi dua yaitu persegi besar dan lubang berbentuk persegi panjang kecil seperti gambar dibawah ini.
Luas persegi besar A1 = 4 . 4 = 16 (titik berat x1 = 2 ; y1 = 2) dan luas lubang persegi panjang kecil A2 = 2 . 2 = 4 (titik berat x2 = 1 ; y2 = 2). Selanjutnya menentukan titik berat dari sumbu x dengan cara dibawah ini.
→ x =
x1 . A1 – x2 . A2
A1 – A2
→ x =
2 . (4 . 4) – 1 . (2 . 2)
(4 . 4) – (2 . 2)
→ x =
32 – 4
16 – 4
→ x =
28
12
=
7
3
= 2 1/3
Kemudian menentukan titik berat dari sumbu y dengan rumus dibawah ini.
→ y =
y1 . A1 – y2 . A2
A1 – A2
→ y =
2 . (4 . 4) – 2 . (2 . 2)
(4 . 4) – (2 . 2)
→ y =
32 – 8
16 – 4
→ y =
24
12
= 2.
Jadi letak titik berat persegi panjang nomor 1 adalah (2 1/3 ; 2) atau jawaban E.
5. Sebuah bidang homogen seperti pada gambar.
Letak titik ordinat bidang yang diarsir terhadap sisi B adalah..
A. 1 4/15
B. 3 5/8
C. 3 4/13
D. 5 3/5
E. 5 6/13
Pembahasan :
Bidang diatas dibagi menjadi dua yaitu persegi panjang besar dan lubang segitiga. Luas persegi panjang besar A1 = 4 . 8 = 32 (titik berat x1 = 2 ; y1 = 4) dan luas segitiga A1 = 1/2 . 4 . 3 = 6 (titik berat x1 = 2 ; y1 = 6). Letak titik berat dari sumbu Y sebagai berikut.
→ y =
y1 . A1 – y2 . A2
A1 – A2
→ y =
4 . 32 – 7 . 6
32 – 6
→ y =
128 – 42
26
→ y =
86
26
=
43
13
= 3 4/13
Soal ini jawabannya C.
6. Letak titik berat bidang homogen dibawah ini terhadap titik O adalah …
A. (2 ; 2)
B. (2 ; 3)
C. (2 ; 4)
D. (3 ; 2)
E. (3 ; 3)
Pembahasan :
Bidang diatas dibagi menjadi dua yaitu persegi panjang vertikal dan persegi panjang horizontal.
Kita tentukan letak titik berat dari sumbu X dengan cara dibawah ini.
→ x =
x1 . A1 + x2 . A2
A1 + A2
→ x =
0,5 . (1 . 10) + 3,5 . (5 . 2)
(1 . 10) + (5 . 2)
→ x =
5 + 35
10 + 10
→ x =
40
20
= 2.
Kita tentukan letak titik berat dari sumbu y sebagai berikut:
→ y =
y1 . A1 + y2 . A2
A1 + A2
→ y =
5 . (1 . 10) + 1 . (5 . 2)
(1 . 10) + (5 . 2)
→ y =
50 + 10
10 + 10
→ y =
60
20
= 3.
Jadi letak titik berat bidang huruf L diatas adalah (2 ; 3) atau jawaban B.
7. Perhatikan gambar bidang homogen dibawah ini.
Koordinat titik berat benda bidang simetris terhadap titik O adalah….
A. (2 ; 4)
B. (2 ; 3,6)
C. (2 ; 3,2)
D. (2 ; 3)
E. (2 ; 2,8)
Pembahasan :
Kita bagi menjadi 2 bidang seperti gambar dibawah ini.
Luas persegi panjang A1 = 4 . 6 = 24 (titik berat x1 = 2 ; y1 = 3) dan dan luas segitiga A2 = 1/2 . 2 . 6 = 6 (titik berat x2 = 2 ; y2 = 8). Selanjutnya kita hitung letak titik berat dari sumbu X yaitu:
→ x =
x1 . A1 + x2 . A2
A1 + A2
→ x =
2 . 24 + 2 . 6
24 + 6
→ x =
48 + 12
30
→ x =
60
30
= 2.
Selanjutnya kita hitung titik berat disumbu Y:
→ y =
y1 . A1 + y2 . A2
A1 + A2
→ y =
3 . 24 + 8 . 6
24 + 6
→ y =
72 + 48
30
→ y =
120
30
= 4.
Jadi titik berat bidang gabungan nomor 4 adalah (2 , 4) atau jawabannya A.
8. Suatu sistem bidang homogen ditunjukkan seperti gambar.
Koordinat titik berat sistem benda adalah…
A. (4 ; 3) m
B. (4 ; 4,6) m
C. (4 ; 4,8) m
D. (4 ; 5) m
E. (4 ; 5,4) m
Pembahasan :
Bidang diatas dibagi menjadi dua yaitu persegi panjang bawah dan persegi panjang atas seperti gambar dibawah ini.
Luas persegi panjang bawah A1 = 4 . 6 = 24 (titik berat x1 = 4 , y1 = 3) dan luas persegi panjang atas A2 = 8 . 2 = 16 (titik berat x2 = 4 , y2 = 7). Selanjutnya menentukan titik berat dari sumbu x dengan rumus dibawah ini.
→ x =
x1 . A1 + x2 . A2
A1 + A2
→ x =
4 . 24 + 4 . 16
24 + 16
→ x =
96 + 64
40
→ x =
160
40
= 4.
Lalu menentukan titik berat dari sumbu Y dengan cara dibawah ini.
→ y =
y1 . A1 + y2 . A2
A1 + A2
→ y =
3 . 24 + 7 . 16
24 + 16
→ y =
72 + 112
40
→ y =
184
40
= 4,6.
Jadi titik berat (4 ; 4,6). Soal ini jawabannya B.
9. Letak titik berat dari bangun bidang pada gambar dibawah dari sumbu X adalah…
a. 4,5 cm
B. 4 cm
C. 3,3 cm
D. 3 cm
E. 2 cm
Pembahasan :
Bidang diatas dibagi menjadi dua yaitu persegi panjang dan segitiga seperti gambar dibawah ini.
Luas persegi panjang A1 = 6 . 3 = 18 (titik berat x1 = 3 ; y1 = 1,5) dan dan luas segitiga A2 = 1/2 . 3 . 3 = 4,5 (titik berat x2 = 4,5 ; y2 = 4). Kemudian tentukan titik berat dari sumbu x dengan rumus dibawah ini.
→ x =
x1 . A1 + x2 . A2
A1 + A2
→ x =
3 . 18 + 4,5 . 4,5
18 + 4,5
→ x =
54 + 20,25
18 + 4,5
→ x =
74,25
22,5
= 3,3.
Jadi soal ini jawabannya C.
Demikian contoh soal yang dapat admin bagikan, semoga bermanfaat
