Persamaan linear adalah salah satu topik penting dalam matematika dan memiliki banyak penerapan dalam berbagai bidang. Salah satu masalah yang sering muncul adalah menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam artikel ini, kita akan membahas sistem persamaan linear dengan dua variabel berdasarkan persamaan 4x + 7y = 2 dan 3x + 2y = –5 dan mencari nilai dari 2x.
Pengenalan
Sebelum kita mulai menyelesaikan sistem persamaan linear, mari kita pahami apa itu persamaan linear dan sistem persamaan linear.
Persamaan Linear
Persamaan linear adalah persamaan yang menggambarkan hubungan linier antara variabel-variabel yang ada. Dalam persamaan linear, setiap variabel memiliki pangkat tertinggi 1. Sebagai contoh, persamaan 4x + 3y = 10 adalah persamaan linear karena setiap variabel (x dan y) memiliki pangkat 1.
Sistem Persamaan Linear
Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang memiliki variabel yang sama. Dalam sistem persamaan linear, kita mencari solusi yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Dalam kasus ini, sistem persamaan linear terdiri dari dua persamaan: 4x + 7y = 2 dan 3x + 2y = –5.
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, seperti metode eliminasi, metode substitusi, dan metode matriks. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
Metode Substitusi
Metode substitusi melibatkan mengisolasi salah satu variabel dalam persamaan pertama dan menggantikan variabel tersebut dengan ekspresi yang sesuai dalam persamaan kedua.
Pertama-tama, mari kita selesaikan persamaan pertama (4x + 7y = 2) untuk variabel x:
- 4x + 7y = 2
- 4x = 2 – 7y
- x = (2 – 7y) / 4
Setelah kita memperoleh ekspresi untuk x dalam persamaan pertama, kita dapat menggantikan x dalam persamaan kedua (3x + 2y = –5) dengan ekspresi tersebut:
- 3x + 2y = –5
- 3((2 – 7y) / 4) + 2y = –5
- (6 – 21y) / 4 + 2y = –5
- (6 – 21y) + 8y = –20
- -13y = –26
- y = 2
Sekarang, kita telah menemukan nilai y, kita dapat menggantikan y dalam persamaan pertama untuk mencari nilai x:
- 4x + 7(2) = 2
- 4x + 14 = 2
- 4x = -12
- x = -3
Jadi, solusi sistem persamaan linear 4x + 7y = 2 dan 3x + 2y = –5 adalah x = -3 dan y = 2.
Nilai 2x
Setelah kita menemukan nilai x, kita dapat menggantikannya dalam persamaan 2x untuk mencari nilai 2x:
- 2x = 2(-3)
- 2x = -6
Jadi, nilai dari 2x adalah -6.
FAQs
1. Apa itu persamaan linear?
Persamaan linear adalah persamaan yang menggambarkan hubungan linier antara variabel-variabel yang ada. Dalam persamaan linear, setiap variabel memiliki pangkat tertinggi 1.
2. Apa itu sistem persamaan linear?
Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang memiliki variabel yang sama. Dalam sistem persamaan linear, kita mencari solusi yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut.
3. Apa itu metode substitusi?
Metode substitusi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini melibatkan mengisolasi salah satu variabel dalam persamaan pertama dan menggantikan variabel tersebut dengan ekspresi yang sesuai dalam persamaan kedua.
4. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode substitusi?
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode substitusi, kita harus mengisolasi salah satu variabel dalam salah satu persamaan dan menggantikan variabel tersebut dalam persamaan lainnya. Setelah itu, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai variabel yang lain.
5. Apa solusi sistem persamaan linear 4x + 7y = 2 dan 3x + 2y = –5?
Solusi sistem persamaan linear 4x + 7y = 2 dan 3x + 2y = –5 adalah x = -3 dan y = 2.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas sistem persamaan linear dengan dua variabel berdasarkan persamaan 4x + 7y = 2 dan 3x + 2y = –5. Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menemukan solusi untuk sistem persamaan linear ini, yaitu x = -3 dan y = 2. Selain itu, kita juga telah menemukan nilai dari 2x, yaitu -6. Menyelesaikan sistem persamaan linear adalah langkah penting dalam matematika dan dapat digunakan dalam berbagai aplikasi praktis.
