Daftar Isi
Pendahuluan
Sistem persamaan linear merupakan salah satu topik yang penting dalam matematika. Sistem persamaan linear terdiri dari dua atau lebih persamaan yang harus diselesaikan secara bersama-sama. Dalam artikel ini, kita akan membahas sistem persamaan linear dengan dua variabel, yaitu x dan y. Khususnya, kita akan membahas sistem persamaan 3x + 7y = 1 dan 2x – 3y = 16 serta mencari nilai-nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Metode Penyelesaian
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Salah satu metode yang umum digunakan adalah metode eliminasi. Dalam metode eliminasi, kita mencoba menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan-persamaan dalam sistem. Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan 3x + 7y = 1 dan 2x – 3y = 16.
Langkah 1: Mengalikan Persamaan
Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah mengalikan satu atau kedua persamaan dengan suatu faktor pengali agar koefisien salah satu variabel pada kedua persamaan menjadi sama atau berlawanan. Kita akan mencoba menghilangkan variabel x dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3.
2(3x + 7y) = 2(1) -> 6x + 14y = 2
3(2x – 3y) = 3(16) -> 6x – 9y = 48
Langkah 2: Mengurangi Persamaan
Setelah langkah pertama, kita memiliki dua persamaan baru: 6x + 14y = 2 dan 6x – 9y = 48. Selanjutnya, kita akan mengurangkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan variabel x.
(6x + 14y) – (6x – 9y) = 2 – 48
23y = -46
y = -2
Langkah 3: Mencari Nilai x
Setelah menemukan nilai y, kita dapat menggantinya ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x.
3x + 7(-2) = 1
3x – 14 = 1
3x = 15
x = 5
Hasil Penyelesaian
Dengan menggunakan metode eliminasi, kita telah menemukan bahwa nilai x = 5 dan y = -2 merupakan solusi dari sistem persamaan 3x + 7y = 1 dan 2x – 3y = 16. Solusi ini berarti kedua persamaan tersebut memotong di titik (5, -2) pada bidang koordinat.
Contoh Soal dan Solusi
Untuk lebih memahami metode penyelesaian ini, berikut adalah contoh soal lain dengan solusinya:
Diketahui sistem persamaan 4x + 5y = 20 dan 2x – 3y = 4. Carilah nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Langkah 1: Mengalikan Persamaan
2(4x + 5y) = 2(20) -> 8x + 10y = 40
3(2x – 3y) = 3(4) -> 6x – 9y = 12
Langkah 2: Mengurangi Persamaan
(8x + 10y) – (6x – 9y) = 40 – 12
2x + 19y = 28
Langkah 3: Mencari Nilai x
4x + 5y = 20
x = (20 – 5y) / 4
Substitusikan nilai x ke dalam persamaan 2x + 19y = 28:
2((20 – 5y) / 4) + 19y = 28
(40 – 10y + 76y) / 4 = 28
66y = 52
y = 4/3
Langkah 4: Mencari Nilai y
Gantikan nilai y ke dalam salah satu persamaan awal:
4x + 5(4/3) = 20
4x + 20/3 = 20
12x + 20 = 60
12x = 40
x = 10/3
Ringkasan
Dalam artikel ini, kita telah membahas metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua variabel. Dengan mengikuti langkah-langkah yang terstruktur, kita dapat menemukan solusi dari sistem persamaan tersebut. Contoh soal dan solusi juga telah diberikan untuk membantu pemahaman pembaca. Penting untuk memahami konsep sistem persamaan linear karena konsep ini banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, ekonomi, dan ilmu pengetahuan lainnya.
Pertanyaan Umum Setelah Kesimpulan
- 1. Apa yang dimaksud dengan sistem persamaan linear?
- 2. Apa saja metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear?
- 3. Bagaimana langkah-langkah metode eliminasi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear?
- 4. Apa arti solusi dari sistem persamaan linear?
- 5. Mengapa penting untuk memahami sistem persamaan linear?
Kesimpulan
Sistem persamaan linear adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua variabel. Melalui langkah-langkah yang terstruktur, kita dapat menemukan solusi dari sistem persamaan tersebut. Contoh soal dan solusi juga telah diberikan untuk memperjelas konsep. Memahami sistem persamaan linear adalah keterampilan yang berguna dalam berbagai bidang, dan pemahaman ini dapat membantu kita dalam memecahkan masalah yang melibatkan hubungan antara variabel-variabel.
