Regresi linear sederhana adalah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara satu variabel independen (variabel prediktor) dan satu variabel dependen (variabel respons) dengan asumsi bahwa hubungan tersebut linier. Dalam artikel ini, kami akan memberikan jawaban dan contoh soal regresi linear sederhana untuk membantu Anda memahami konsep dan aplikasinya dalam analisis statistik.
Daftar Isi
Pengertian Regresi Linear Sederhana
Regresi linear sederhana adalah salah satu metode dalam analisis regresi yang paling sederhana dan umum digunakan. Metode ini mengasumsikan bahwa hubungan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y) dapat dijelaskan melalui persamaan linier:
Y = a + bX
di mana Y adalah variabel dependen, X adalah variabel independen, a adalah konstanta, dan b adalah koefisien regresi yang menggambarkan perubahan dalam Y yang diharapkan ketika X berubah sebesar satu satuan. Dalam regresi linear sederhana, kita mencari nilai a dan b yang paling sesuai dengan data yang diamati.
Contoh Soal Regresi Linear Sederhana
Untuk lebih memahami konsep regresi linear sederhana, berikut adalah contoh soal dan jawabannya:
Contoh Soal:
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jumlah jam belajar (X) dengan nilai ujian (Y) siswa. Dia mengumpulkan data dari 50 siswa dan mencatat jumlah jam belajar mereka (variabel independen) dan nilai ujian mereka (variabel dependen). Berikut adalah data yang dikumpulkan:
- Jumlah jam belajar (X): [5, 4, 6, 7, 8, 3, 2, 9, 1, 10, 5, 7, 4, 6, 6, 3, 2, 8, 5, 9, 7, 4, 6, 8, 3, 2, 10, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 5, 3, 2, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 8, 9, 7, 6, 5, 10, 2, 3]
- Nilai ujian (Y): [65, 55, 70, 75, 80, 50, 45, 85, 40, 90, 60, 70, 55, 65, 70, 50, 45, 80, 60, 85, 70, 55, 65, 80, 50, 45, 90, 60, 70, 55, 85, 80, 75, 65, 50, 45, 40, 70, 60, 55, 50, 45, 40, 80, 85, 70, 60, 55, 90, 45, 50]
Jawaban:
Untuk mencari persamaan regresi linear sederhana yang paling sesuai dengan data yang diberikan, kita perlu menghitung nilai a dan b dalam persamaan Y = a + bX.
Langkah 1: Menghitung rata-rata variabel independen (X) dan variabel dependen (Y).
Rata-rata X = (5 + 4 + 6 + 7 + 8 + 3 + 2 + 9 + 1 + 10 + 5 + 7 + 4 + 6 + 6 + 3 + 2 + 8 + 5 + 9 + 7 + 4 + 6 + 8 + 3 + 2 + 10 + 5 + 6 + 4 + 9 + 8 + 7 + 5 + 3 + 2 + 1 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 8 + 9 + 7 + 6 + 5 + 10 + 2 + 3) / 50 = 5.18
Rata-rata Y = (65 + 55 + 70 + 75 + 80 + 50 + 45 + 85 + 40 + 90 + 60 + 70 + 55 + 65 + 70 + 50 + 45 + 80 + 60 + 85 + 70 + 55 + 65 + 80 + 50 + 45 + 90 + 60 + 70 + 55 + 85 + 80 + 75 + 65 + 50 + 45 + 40 + 70 + 60 + 55 + 50 + 45 + 40 + 80 + 85 + 70 + 60 + 55 + 90 + 45 + 50) / 50 = 63.7
Langkah 2: Menghitung koefisien regresi b menggunakan rumus:
b = Σ((Xi – X mean) * (Yi – Y mean)) / Σ((Xi – X mean)^2)
Di mana Xi adalah nilai X ke-i, X mean adalah rata-rata X, Yi adalah nilai Y ke-i, dan Y mean adalah rata-rata Y.
Untuk mempermudah perhitungan, kita akan menggunakan tabel berikut:
| X | Y | (Xi – X mean) | (Yi – Y mean) | (Xi – X mean)^2 | (Xi – X mean) * (Yi – Y mean) |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 65 | -0.18 | 1.3 | 0.0324 | -0.234 |
| 4 | 55 | -1.18 | -8.7 | 1.3924 | 10.266 |
| 6 | 70 | 0.82 | 6.3 | 0.6724 | 5.166 |
| 7 | 75 | 1.82 | 11.3 | 3.3124 | 20.626 |
| 8 | 80 | 2.82 | 16.3 | 7.9524 | 45.966 |
| 3 | 50 | -2.18 | -13.7 | 4.7524 | 29.846 |
| 2 | 45 | -3.18 | -18.7 | 10.0924 | 59.466 |
| 9 | 85 | 3.82 | 21.3 | 14.5924 | 81.546 |
| 1 | 40 | -4.18 | -23.7 | 17.4724 | 98.826 |
| 10 | 90 | 4.82 | 26.3 | 23.3124 | 126.626 |
| 5 | 60 | -0.18 | -3.7 | 0.0324 | 0.666 |
| 7 | 70 | 1.82 | 6.3 | 3.3124 | 11.466 |
| 4 | 55 | -1.18 | -8.7 | 1.3924 | 10.266 |
| 6 | 65 | 0.82 | 1.3 | 0.6724 | 1.066 |
| 6 | 70 | 0.82 | 6.3 | 0.6724 | 5.166 |
| 3 | 50 | -2.18 | -13.7 | 4.7524 | 29.846 |
| 2 | 45 | -3.18 | -18.7 | 10.0924 | 59.466 |
| 8 | 80 | 2.82 | 16.3 | 7.9524 | 45.966 |
| 5 | 60 | -0.18 | -3.7 | 0.0324 | 0.666 |
| 9 | 85 | 3.82 | 21.3 | 14.5924 | 81.546 |
| 7 | 70 | 1.82 | 6.3 | 3.3124 | 11.466 |
| 4 | 55 | -1.18 | -8.7 | 1.3924 | 10.266 |
| 6 | 65 | 0.82 | 1.3 | 0.6724 | 1.066 |
| 8 | 80 | 2.82 | 16.3 | 7.9524 | 45.966 |
| 3 | 50 | -2.18 | -13.7 | 4.7524 | 29.846 |
| 2 | 45 | -3.18 | -18.7 | 10.0924 | 59.466 |
| 10 | 90 | 4.82 | 26.3 | 23.3124 | 126.626 |
| 5 | 60 | -0.18 | -3.7 | 0.0324 | 0.666 |
| 6 | 65 | 0.82 | 1.3 | 0.6724 | 1.066 |
| 4 | 55 | -1.18 | -8.7 | 1.3924 | 10.266 |
| 9 | 85 | 3.82 | 21.3 | 14.5924 | 81.546 |
| 8 | 80 | 2.82 | 16.3 | 7.9524 | 45.966 |
| 7 | 70 | 1.82 | 6.3 | 3.3124 | 11.466 |
| 5
Dapatkan info dari Penakuis Terbaru tentang cpns,PGP,CPG,UT ,pppk dan kumpulan soal. Mari bergabung di Grup Telegram "Penakuis", caranya klik link https://t.me/penakuis, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.
We would like to show you notifications for the latest news and updates.
|