Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x+2y=19 dan 4x-3y=15

Pendahuluan

Dalam matematika, sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sistem persamaan linier dengan dua variabel, yaitu x dan y. Khususnya, kita akan mengeksplorasi penyelesaian dari sistem persamaan 7x+2y=19 dan 4x-3y=15.

Mengidentifikasi Persamaan dan Variabel

Sebelum kita mempelajari penyelesaian dari sistem persamaan ini, mari kita identifikasi persamaan dan variabel-variabel yang terlibat.

Persamaan pertama adalah 7x+2y=19, di mana x dan y adalah variabel-variabel yang harus dicari nilainya. Persamaan kedua adalah 4x-3y=15, juga dengan x dan y sebagai variabel-variabel.

Penyelesaian Sistem Persamaan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Langkah 1: Mengalikan Persamaan

Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta sedemikian rupa sehingga koefisien variabel yang dicari akan memiliki koefisien yang sama. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2 untuk membuat koefisien y menjadi -6 dan 6.

Setelah mengalikan kedua persamaan, kita akan mendapatkan persamaan berikut:

21x + 6y = 57
8x – 6y = 30

Langkah 2: Menjumlahkan Persamaan

Langkah kedua dalam metode eliminasi adalah menjumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi variabel y. Dalam hal ini, kita dapat menjumlahkan persamaan pertama dan kedua untuk mengeliminasi variabel y.

Jumlahkan persamaan pertama dan kedua:

(21x + 6y) + (8x – 6y) = 57 + 30

Hasilnya adalah:

29x = 87

Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan

Langkah terakhir dalam metode eliminasi adalah menyelesaikan persamaan yang didapatkan dari langkah sebelumnya untuk mencari nilai x.

Dalam hal ini, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 29 untuk mencari nilai x:

x = 87 / 29

Hasilnya adalah:

x = 3

Langkah 4: Menentukan Nilai y

Setelah menemukan nilai x, kita dapat menggunakan salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y.

Dalam hal ini, kita akan menggunakan persamaan pertama 7x+2y=19 untuk mencari nilai y:

7(3) + 2y = 19

Hasilnya adalah:

21 + 2y = 19

Kemudian, kita dapat mengurangi 21 dari kedua sisi persamaan:

2y = 19 – 21

Hasilnya adalah:

2y = -2

Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mencari nilai y:

y = -2 / 2

Hasilnya adalah:

y = -1

Penyelesaian Akhir

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan 7x+2y=19 dan 4x-3y=15 adalah x = 3 dan y = -1. Nilai x dan y ini memenuhi kedua persamaan secara bersamaan.

Frequently Asked Questions (FAQs)

1. Apa itu sistem persamaan linier?

Sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan. Setiap persamaan dalam sistem tersebut memiliki variabel-variabel yang harus dicari nilainya.

2. Apa metode yang digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dengan dua variabel?

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan dua variabel, seperti metode substitusi, eliminasi, atau menggunakan matriks.

3. Mengapa kita perlu menemukan penyelesaian dari sistem persamaan linier?

Penyelesaian dari sistem persamaan linier memberikan kita nilai-nilai yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Ini dapat membantu kita memahami hubungan antara variabel-variabel yang terlibat dalam sistem persamaan tersebut.

4. Apa perbedaan antara metode substitusi dan metode eliminasi dalam menyelesaikan sistem persamaan linier?

Dalam metode substitusi, kita mencari nilai salah satu variabel dalam satu persamaan, kemudian menggantikan variabel tersebut dalam persamaan lainnya. Dalam metode eliminasi, kita mencari nilai-nilai yang membuat koefisien variabel yang dicari sama dalam kedua persamaan, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan persamaan tersebut untuk mengeliminasi variabel tersebut.

5. Apakah ada metode yang lebih baik untuk menyelesaikan sistem persamaan linier?

Tidak ada metode yang lebih baik secara mutlak dalam menyelesaikan sistem persamaan linier. Pilihan metode tergantung pada preferensi individu dan kompleksitas sistem persamaan yang akan diselesaikan.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah mempelajari tentang penyelesaian dari sistem persamaan 7x+2y=19 dan 4x-3y=15. Kita menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Setelah mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita menemukan bahwa x = 3 dan y = -1 adalah penyelesaian akhir dari sistem persamaan tersebut. Penyelesaian ini memberikan kita nilai-nilai yang memenuhi kedua persamaan secara bersamaan.