Daftar Isi
Pendahuluan
Dalam matematika, sistem persamaan linier adalah sekumpulan persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas penyelesaian dari sistem persamaan linier dengan dua persamaan dan dua variabel. Spesifiknya, kita akan menganalisis penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14.
Persamaan Pertama: 3x – 2y = 7
Untuk memulai analisis, mari kita fokus pada persamaan pertama, yaitu 3x – 2y = 7. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi.
Metode Eliminasi
Dalam metode eliminasi, kita mencari cara untuk menghilangkan salah satu variabel agar dapat menyelesaikan sistem persamaan. Dalam kasus ini, kita dapat menghilangkan variabel y dengan mengalikan persamaan kedua dengan 2.
- Persamaan 1: 3x – 2y = 7
- Persamaan 2: 2x + y = 14
Dikarenakan kita ingin menghilangkan variabel y, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 2:
- 2x + y = 14
- 2(2x + y) = 2(14)
- 4x + 2y = 28
Sekarang, kita memiliki sistem persamaan:
- Persamaan 1: 3x – 2y = 7
- Persamaan 2: 4x + 2y = 28
Untuk menghilangkan variabel y, kita dapat menjumlahkan persamaan 1 dan persamaan 2:
- (3x – 2y) + (4x + 2y) = 7 + 28
- 7x = 35
- x = 35 / 7
- x = 5
Sekarang, kita telah menemukan nilai x.
Metode Substitusi
Metode substitusi melibatkan menggantikan satu persamaan ke dalam persamaan lain untuk menemukan nilai variabel yang tidak diketahui. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan persamaan pertama untuk menggantikan nilai y dalam persamaan kedua.
- Persamaan 1: 3x – 2y = 7
- Persamaan 2: 2x + y = 14
Dalam persamaan pertama, kita dapat menyelesaikan y:
- 3x – 2y = 7
- -2y = 7 – 3x
- y = (7 – 3x) / -2
Sekarang, kita dapat menggantikan nilai y dalam persamaan kedua:
- 2x + ((7 – 3x) / -2) = 14
Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapat menemukan nilai x:
- 2x – (7 – 3x) / 2 = 14
- 4x – (7 – 3x) = 28
- 4x – 7 + 3x = 28
- 7x – 7 = 28
- 7x = 35
- x = 5
Sekarang, kita telah menemukan nilai x.
Persamaan Kedua: 2x + y = 14
Dengan mengetahui nilai x, kita dapat menggantikan nilai x dalam persamaan kedua untuk menemukan nilai y.
- Persamaan 2: 2x + y = 14
Jika kita gantikan x dengan nilai 5 yang telah kita temukan sebelumnya:
- 2(5) + y = 14
- 10 + y = 14
- y = 14 – 10
- y = 4
Sekarang, kita telah menemukan nilai y.
Penyelesaian dari Sistem Persamaan
Dengan menemukan nilai x dan y, kita dapat menyimpulkan bahwa penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah x = 5 dan y = 4.
FAQs
1. Apa itu sistem persamaan linier?
Sistem persamaan linier adalah sekumpulan persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan. Setiap persamaan dalam sistem tersebut mengandung satu atau lebih variabel yang harus ditentukan nilainya.
2. Apa itu metode eliminasi?
Metode eliminasi adalah salah satu metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Metode ini melibatkan menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangi persamaan-persamaan dalam sistem tersebut.
3. Apa itu metode substitusi?
Metode substitusi adalah salah satu metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Metode ini melibatkan menggantikan nilai variabel yang diketahui dari satu persamaan ke dalam persamaan lain untuk menemukan nilai variabel yang tidak diketahui.
4. Apa langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier?
Langkah-langkah umum untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah:
- Pilih metode yang sesuai, seperti metode eliminasi atau metode substitusi.
- Terapkan metode yang dipilih untuk menyelesaikan sistem persamaan.
- Tentukan nilai variabel yang tidak diketahui.
- Periksa solusi yang ditemukan dengan menggantikan nilai variabel ke dalam persamaan-persamaan awal.
5. Mengapa penting untuk menyelesaikan sistem persamaan linier?
Menyelesaikan sistem persamaan linier penting dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, ekonomi, dan ilmu sosial. Dengan menyelesaikan sistem persamaan, kita dapat menemukan nilai-nilai yang memenuhi hubungan antarvariabel dalam suatu sistem.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah menganalisis penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14. Dengan menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi, kita dapat menemukan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah x = 5 dan y = 4.
Menyelesaikan sistem persamaan linier adalah keterampilan yang penting dalam matematika dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang. Dengan memahami metode-metode yang digunakan dan melalui latihan yang cukup, kita dapat dengan mudah menyelesaikan sistem persamaan linier yang lebih kompleks.
