Persamaan Garis Lurus Melalui 2 Titik: Memahami Konsep dan Penerapannya

Jika Anda pernah belajar tentang geometri atau matematika, Anda mungkin sudah familiar dengan persamaan garis lurus. Persamaan ini merupakan salah satu konsep dasar yang sangat penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas lebih lanjut mengenai persamaan garis lurus melalui 2 titik.

Apa itu Persamaan Garis Lurus?

Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara dua variabel yang bergerak sejajar dalam suatu garis lurus. Persamaan ini dinyatakan dalam bentuk umum y = mx + c, di mana y adalah variabel dependen, x adalah variabel independen, m adalah gradien (slope), dan c adalah intercept (perpotongan dengan sumbu y).

Persamaan garis lurus melalui 2 titik, seperti namanya, adalah persamaan garis lurus yang dibentuk berdasarkan dua titik yang diketahui. Dengan mengetahui dua titik pada garis lurus, kita dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui kedua titik tersebut.

Langkah-langkah Membentuk Persamaan Garis Lurus Melalui 2 Titik

Untuk membentuk persamaan garis lurus melalui 2 titik, kita membutuhkan informasi mengenai kedua titik tersebut. Langkah-langkah berikut ini dapat digunakan:

1. Tentukan koordinat kedua titik yang diketahui. Misalnya, titik pertama memiliki koordinat (x1, y1) dan titik kedua memiliki koordinat (x2, y2).
2. Hitung gradien (m) dengan menggunakan rumus:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

3. Gunakan salah satu titik (misalnya, titik pertama) dan substitusikan koordinatnya ke dalam persamaan garis lurus umum (y = mx + c).
4. Gunakan gradien (m) yang telah dihitung dan koordinat titik yang dipilih untuk menentukan nilai intercept (c) dengan menggantikannya ke dalam persamaan garis lurus umum.
5. Setelah mendapatkan nilai gradien (m) dan intercept (c), persamaan garis lurus melalui 2 titik dapat dituliskan dengan menggunakan rumus:

y = mx + c

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Untuk lebih memahami bagaimana membentuk persamaan garis lurus melalui 2 titik, berikut ini adalah contoh soal dan penyelesaiannya:

Contoh Soal:

Sebuah garis lurus melalui titik (2, 4) dan (6, 10). Tentukan persamaan garis lurus yang melalui kedua titik tersebut.

Penyelesaian:

Langkah 1: Tentukan koordinat kedua titik yang diketahui.

Titik pertama: (x1, y1) = (2, 4)

Titik kedua: (x2, y2) = (6, 10)

Langkah 2: Hitung gradien (m) dengan menggunakan rumus:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Substitusikan koordinat titik ke dalam rumus:

m = (10 – 4) / (6 – 2) = 6 / 4 = 1.5

Langkah 3: Gunakan salah satu titik (misalnya, titik pertama) dan substitusikan koordinatnya ke dalam persamaan garis lurus umum (y = mx + c).

4 = 1.5 * 2 + c

Langkah 4: Gunakan gradien (m) yang telah dihitung dan koordinat titik yang dipilih untuk menentukan nilai intercept (c) dengan menggantikannya ke dalam persamaan garis lurus umum.

Substitusikan nilai m dan koordinat titik ke dalam rumus:

4 = 1.5 * 2 + c

Hitung nilai c:

c = 4 – 1.5 * 2 = 4 – 3 = 1

Langkah 5: Tuliskan persamaan garis lurus melalui 2 titik dengan menggunakan rumus:

y = mx + c

Substitusikan nilai m dan c ke dalam rumus:

y = 1.5x + 1

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 4) dan (6, 10) adalah y = 1.5x + 1.

Penerapan Persamaan Garis Lurus Melalui 2 Titik

Persamaan garis lurus melalui 2 titik memiliki berbagai penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh penerapannya adalah:

• Dalam pemodelan ekonomi, persamaan garis lurus melalui 2 titik dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel ekonomi seperti harga dan jumlah permintaan.
• Dalam ilmu fisika, persamaan garis lurus melalui 2 titik dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara waktu dan jarak tempuh suatu benda yang bergerak lurus.
• Dalam ilmu kimia, persamaan garis lurus melalui 2 titik dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara konsentrasi suatu zat dengan waktu reaksi.

FAQs

1. Apa itu persamaan garis lurus?

Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara dua variabel yang bergerak sejajar dalam suatu garis lurus.

2. Bagaimana cara membentuk persamaan garis lurus melalui 2 titik?

Untuk membentuk persamaan garis lurus melalui 2 titik, kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut:

1. Tentukan koordinat kedua titik yang diketahui.
2. Hitung gradien (m) dengan menggunakan rumus: m = (y2 – y1) / (x2 – x1).
3. Gunakan salah satu titik dan substitusikan koordinatnya ke dalam persamaan garis lurus umum (y = mx + c).
4. Gunakan gradien (m) dan koordinat titik yang dipilih untuk menentukan nilai intercept (c) dengan menggantikannya ke dalam persamaan garis lurus umum.
5. Tuliskan persamaan garis lurus melalui 2 titik dengan menggunakan rumus: y = mx + c.

3. Apa penerapan persamaan garis lurus melalui 2 titik dalam kehidupan sehari-hari?

Persamaan garis lurus melalui 2 titik memiliki berbagai penerapan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam pemodelan ekonomi, ilmu fisika, dan ilmu kimia.

4. Apa yang dimaksud dengan gradien (slope) dalam persamaan garis lurus?

Gradien (slope) dalam persamaan garis lurus adalah angka yang menggambarkan tingkat kemiringan garis lurus. Gradien dapat dihitung dengan rumus: m = (y2 – y1) / (x2 – x1), di mana (x1, y1) dan (x2, y2) adalah koordinat dua titik yang diketahui.

5. Apa yang dimaksud dengan intercept (perpotongan dengan sumbu y) dalam persamaan garis lurus?

Intercept (perpotongan dengan sumbu y) dalam persamaan garis lurus adalah titik di mana garis lurus memotong sumbu y. Intercept dapat ditentukan dengan menggunakan gradien (slope) dan salah satu titik yang diketahui dengan rumus: c = y – mx, di mana c adalah intercept, m adalah gradien, (x, y) adalah koordinat titik yang diketahui.

Kesimpulan

Persamaan garis lurus melalui 2 titik adalah suatu persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara dua variabel yang bergerak sejajar dalam suatu garis lurus. Dengan mengetahui dua titik pada garis lurus, kita dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui kedua titik tersebut. Langkah-langkah untuk membentuk persamaan garis lurus melalui 2 titik adalah menentukan koordinat kedua titik, menghitung gradien, menggunakan salah satu titik untuk mencari intercept, dan menuliskan persamaan garis lurus menggunakan rumus umum. Persamaan garis lurus melalui 2 titik memiliki berbagai penerapan dalam kehidupan sehari-hari seperti dalam pemodelan ekonomi, ilmu fisika, dan ilmu kimia.