Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Pecahan: Pengertian, Contoh, dan Penyelesaian

Pertidaksamaan adalah salah satu konsep yang penting dalam matematika. Salah satu jenis pertidaksamaan yang sering kali dijumpai adalah pertidaksamaan nilai mutlak. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan, termasuk pengertian, contoh-contoh, dan bagaimana cara menyelesaikannya.

Pengertian Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak dari suatu ekspresi. Nilai mutlak didefinisikan sebagai jarak suatu bilangan dari nol pada garis bilangan. Dalam matematika, simbol nilai mutlak dituliskan dengan tanda dua garis vertikal (| |).

Dalam konteks pertidaksamaan, pertidaksamaan nilai mutlak digunakan untuk menentukan rentang nilai yang memenuhi suatu kondisi tertentu. Pertidaksamaan nilai mutlak dapat dipecah menjadi dua kasus berdasarkan apakah ekspresi di dalam nilai mutlak bernilai positif atau negatif.

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Pecahan

Pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang melibatkan pecahan di dalam nilai mutlak. Pecahan adalah bilangan yang dinyatakan sebagai pembagian antara dua bilangan bulat, yaitu pembilang dan penyebut. Bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan adalah sebagai berikut:

|ax + b| < c

di mana a, b, dan c adalah bilangan real, dan x adalah variabel.

Contoh Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Pecahan

Untuk memahami lebih lanjut tentang pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan, berikut adalah beberapa contoh:

Contoh 1:

Tentukan solusi dari pertidaksamaan |2x – 3| < 5.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu membaginya menjadi dua kasus berdasarkan apakah ekspresi di dalam nilai mutlak bernilai positif atau negatif.

Kasus 1: 2x – 3 > 0

Jika 2x – 3 > 0, maka kita dapat menghilangkan nilai mutlak dan menuliskan pertidaksamaan ini sebagai berikut:

2x – 3 < 5

Kemudian, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini seperti halnya pertidaksamaan biasa:

2x < 8

x < 4

Kasus 2: 2x – 3 < 0

Jika 2x – 3 < 0, maka kita perlu mengganti tanda ketidaksamaan menjadi tanda sebaliknya dan menuliskan pertidaksamaan ini sebagai berikut:

-(2x – 3) < 5

-2x + 3 < 5

-2x < 2

x > -1

Jadi, solusi dari pertidaksamaan |2x – 3| < 5 adalah -1 < x < 4.

Contoh 2:

Tentukan solusi dari pertidaksamaan |3x + 2| > 7.

Seperti pada contoh sebelumnya, kita perlu membaginya menjadi dua kasus berdasarkan apakah ekspresi di dalam nilai mutlak bernilai positif atau negatif.

Kasus 1: 3x + 2 > 0

Jika 3x + 2 > 0, maka kita dapat menghilangkan nilai mutlak dan menuliskan pertidaksamaan ini sebagai berikut:

3x + 2 > 7

3x > 5

x > 5/3

Kasus 2: 3x + 2 < 0

Jika 3x + 2 < 0, maka kita perlu mengganti tanda ketidaksamaan menjadi tanda sebaliknya dan menuliskan pertidaksamaan ini sebagai berikut:

-(3x + 2) > 7

-3x – 2 > 7

-3x > 9

x < -3

Jadi, solusi dari pertidaksamaan |3x + 2| > 7 adalah x < -3 atau x > 5/3.

Penyelesaian Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Pecahan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Pecah pertidaksamaan menjadi dua kasus berdasarkan apakah ekspresi di dalam nilai mutlak bernilai positif atau negatif.
2. Untuk kasus pertama, hilangkan nilai mutlak dan tuliskan pertidaksamaan dengan ketidaksamaan aslinya.
3. Selesaikan pertidaksamaan seperti halnya pertidaksamaan biasa.
4. Untuk kasus kedua, ganti tanda ketidaksamaan menjadi tanda sebaliknya dan tuliskan pertidaksamaan dengan ketidaksamaan aslinya.
5. Selesaikan pertidaksamaan seperti halnya pertidaksamaan biasa.
6. Tuliskan solusi dari pertidaksamaan dengan menggabungkan solusi dari kedua kasus.

FAQs (Frequently Asked Questions)

1. Apa itu pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan?

Pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang melibatkan pecahan di dalam nilai mutlak. Pecahan adalah bilangan yang dinyatakan sebagai pembagian antara dua bilangan bulat, yaitu pembilang dan penyebut.

2. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan?

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan, langkah-langkah yang perlu diikuti adalah:

1. Pecah pertidaksamaan menjadi dua kasus berdasarkan apakah ekspresi di dalam nilai mutlak bernilai positif atau negatif.
2. Untuk kasus pertama, hilangkan nilai mutlak dan tuliskan pertidaksamaan dengan ketidaksamaan aslinya.
3. Selesaikan pertidaksamaan seperti halnya pertidaksamaan biasa.
4. Untuk kasus kedua, ganti tanda ketidaksamaan menjadi tanda sebaliknya dan tuliskan pertidaksamaan dengan ketidaksamaan aslinya.
5. Selesaikan pertidaksamaan seperti halnya pertidaksamaan biasa.
6. Tuliskan solusi dari pertidaksamaan dengan menggabungkan solusi dari kedua kasus.

3. Apa bedanya pertidaksamaan nilai mutlak dengan pertidaksamaan biasa?

Pertidaksamaan nilai mutlak melibatkan nilai mutlak dari suatu ekspresi, sedangkan pertidaksamaan biasa tidak. Dalam pertidaksamaan nilai mutlak, pertidaksamaan dapat dipecah menjadi dua kasus berdasarkan apakah ekspresi di dalam nilai mutlak bernilai positif atau negatif.

4. Apa pentingnya mempelajari pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan?

Pemahaman tentang pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan dapat membantu kita dalam memecahkan masalah matematika yang melibatkan pecahan. Pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan juga dapat diterapkan dalam konteks kehidupan sehari-hari, misalnya dalam menghitung rentang suhu atau jarak.

5. Apakah ada aplikasi praktis dari pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan?

Pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan dapat diterapkan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Contohnya, dalam fisika, pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan dapat digunakan untuk menghitung rentang waktu atau kecepatan. Dalam ekonomi, pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan dapat digunakan untuk menghitung rentang harga atau tingkat inflasi.

Kesimpulan

Pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang melibatkan pecahan di dalam nilai mutlak. Pecahan adalah bilangan yang dinyatakan sebagai pembagian antara dua bilangan bulat, yaitu pembilang dan penyebut.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan, kita perlu membaginya menjadi dua kasus berdasarkan apakah ekspresi di dalam nilai mutlak bernilai positif atau negatif. Kemudian, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan dengan cara yang sama seperti pertidaksamaan biasa.

Pemahaman tentang pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan penting dalam memecahkan masalah matematika dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang kehidupan, seperti fisika dan ekonomi.

FAQs (Frequently Asked Questions)

1. Apa itu pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan?

Pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang melibatkan pecahan di dalam nilai mutlak.

2. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan?

Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan adalah:

1. Pecah pertidaksamaan menjadi dua kasus berdasarkan apakah ekspresi di dalam nilai mutlak bernilai positif atau negatif.
2. Selesaikan pertidaksamaan seperti biasa untuk masing-masing kasus.
3. Gabungkan solusi dari kedua kasus untuk mendapatkan solusi akhir.

3. Apa bedanya pertidaksamaan nilai mutlak dengan pertidaksamaan biasa?

Pertidaksamaan nilai mutlak melibatkan nilai mutlak dari suatu ekspresi, sedangkan pertidaksamaan biasa tidak.

4. Apa pentingnya mempelajari pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan?

Pemahaman tentang pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan dapat membantu dalam pemecahan masalah matematika yang melibatkan pecahan.

5. Apakah ada aplikasi praktis dari pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan?

Pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan memiliki aplikasi praktis dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer.

Ringkasan

Pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang melibatkan pecahan di dalam nilai mutlak. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, pecah pertidaksamaan menjadi dua kasus berdasarkan apakah ekspresi di dalam nilai mutlak bernilai positif atau negatif. Solusi dari pertidaksamaan adalah gabungan solusi dari kedua kasus. Pemahaman tentang pertidaksamaan nilai mutlak bentuk pecahan penting dalam pemecahan masalah matematika dan memiliki berbagai aplikasi praktis dalam kehidupan sehari-hari.