Rumus Barisan Aritmetika dan Geometri: Pengertian, Contoh, dan Penerapan

Barisan aritmetika dan geometri adalah dua jenis barisan yang sering digunakan dalam matematika. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Sementara itu, barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan faktor tetap.

Pengertian Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Selisih ini disebut dengan beda atau selisih antara dua suku berturut-turut pada barisan aritmetika.

Rumus barisan aritmetika umumnya dinyatakan sebagai:

Un = U1 + (n – 1)d

Di mana:

• Un adalah suku ke-n pada barisan aritmetika
• U1 adalah suku pertama pada barisan aritmetika
• n adalah posisi suku pada barisan aritmetika
• d adalah beda antara dua suku berturut-turut pada barisan aritmetika

Contoh:

Jika suku pertama (U1) pada suatu barisan aritmetika adalah 2 dan bedanya (d) adalah 3, maka suku ke-5 (U5) pada barisan tersebut dapat dihitung menggunakan rumus barisan aritmetika:

U5 = U1 + (5 – 1)3

U5 = 2 + 4 × 3

U5 = 2 + 12

U5 = 14

Jadi, suku ke-5 pada barisan aritmetika tersebut adalah 14.

Pengertian Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan faktor tetap. Faktor ini disebut dengan rasio atau perbandingan antara dua suku berturut-turut pada barisan geometri.

Rumus barisan geometri umumnya dinyatakan sebagai:

Un = U1 × r^(n – 1)

Di mana:

• Un adalah suku ke-n pada barisan geometri
• U1 adalah suku pertama pada barisan geometri
• n adalah posisi suku pada barisan geometri
• r adalah rasio antara dua suku berturut-turut pada barisan geometri

Contoh:

Jika suku pertama (U1) pada suatu barisan geometri adalah 2 dan rasionya (r) adalah 3, maka suku ke-4 (U4) pada barisan tersebut dapat dihitung menggunakan rumus barisan geometri:

U4 = U1 × 3^(4 – 1)

U4 = 2 × 3^3

U4 = 2 × 27

U4 = 54

Jadi, suku ke-4 pada barisan geometri tersebut adalah 54.

Penerapan Rumus Barisan Aritmetika dan Geometri

Rumus barisan aritmetika dan geometri memiliki berbagai penerapan dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang ilmu. Beberapa penerapannya antara lain:

Penerapan Rumus Barisan Aritmetika

Rumus barisan aritmetika digunakan dalam berbagai situasi yang melibatkan penjumlahan atau pengurangan secara bertahap. Beberapa contoh penerapannya antara lain:

• Menghitung jumlah deret bilangan
• Menghitung jarak tempuh pada perjalanan dengan kecepatan konstan
• Menghitung jumlah hari dalam suatu rentang waktu

Penerapan Rumus Barisan Geometri

Rumus barisan geometri digunakan dalam berbagai situasi yang melibatkan perkalian atau pembagian secara bertahap. Beberapa contoh penerapannya antara lain:

• Menghitung pertumbuhan populasi dalam suatu area
• Menghitung nilai investasi dengan bunga tetap
• Menghitung perubahan suhu pada skala tertentu

Kesimpulan

Barisan aritmetika dan geometri adalah dua jenis barisan yang sering digunakan dalam matematika. Barisan aritmetika memiliki selisih antara dua suku berturut-turut yang tetap, sementara barisan geometri memiliki rasio antara dua suku berturut-turut yang tetap. Rumus barisan aritmetika dan geometri dapat digunakan untuk menghitung suku ke-n pada barisan tersebut. Keduanya memiliki berbagai penerapan dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang ilmu.

FAQs (Frequently Asked Questions)

1. Apa perbedaan antara barisan aritmetika dan geometri?

Perbedaan antara barisan aritmetika dan geometri terletak pada selisih atau rasio antara dua suku berturut-turut. Barisan aritmetika memiliki selisih yang tetap, sedangkan barisan geometri memiliki rasio yang tetap.

2. Bagaimana cara menghitung suku ke-n pada barisan aritmetika?

Untuk menghitung suku ke-n pada barisan aritmetika, dapat menggunakan rumus Un = U1 + (n – 1)d, di mana Un adalah suku ke-n, U1 adalah suku pertama, n adalah posisi suku, dan d adalah beda antara dua suku berturut-turut.

3. Apa penerapan rumus barisan aritmetika dalam kehidupan sehari-hari?

Rumus barisan aritmetika dapat diterapkan dalam situasi yang melibatkan penjumlahan atau pengurangan secara bertahap, seperti menghitung jumlah deret bilangan, menghitung jarak tempuh, atau menghitung jumlah hari dalam suatu rentang waktu.

4. Bagaimana cara menghitung suku ke-n pada barisan geometri?

Untuk menghitung suku ke-n pada barisan geometri, dapat menggunakan rumus Un = U1 × r^(n – 1), di mana Un adalah suku ke-n, U1 adalah suku pertama, n adalah posisi suku, dan r adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

5. Apa penerapan rumus barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari?

Rumus barisan geometri dapat diterapkan dalam situasi yang melibatkan perkalian atau pembagian secara bertahap, seperti menghitung pertumbuhan populasi, menghitung nilai investasi, atau menghitung perubahan suhu.

Ringkasan

Barisan aritmetika dan geometri adalah dua jenis barisan yang sering digunakan dalam matematika. Barisan aritmetika memiliki selisih antara dua suku berturut-turut yang tetap, sementara barisan geometri memiliki rasio antara dua suku berturut-turut yang tetap. Rumus barisan aritmetika dan geometri dapat digunakan untuk menghitung suku ke-n pada barisan tersebut. Keduanya memiliki berbagai penerapan dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang ilmu.