Rumus Panjang Garis Singgung Lingkaran Luar dan Dalam

Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang sering dijumpai dalam matematika. Di dalam matematika, terdapat banyak rumus dan konsep yang terkait dengan lingkaran. Salah satu konsep yang penting adalah rumus panjang garis singgung lingkaran luar dan dalam.

Apa itu Garis Singgung Lingkaran?

Sebelum mempelajari rumus panjang garis singgung lingkaran luar dan dalam, penting untuk memahami apa itu garis singgung lingkaran. Garis singgung lingkaran adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran tepat di satu titik. Garis singgung dapat berada di dalam lingkaran (garis singgung lingkaran dalam) atau di luar lingkaran (garis singgung lingkaran luar).

Rumus Panjang Garis Singgung Lingkaran Dalam

Pertama, mari kita bahas rumus panjang garis singgung lingkaran dalam. Rumus ini digunakan ketika kita memiliki sebuah lingkaran dan ingin mengetahui panjang garis singgung lingkaran dalam.

Rumus panjang garis singgung lingkaran dalam diberikan oleh:

P = 2 * √(r1^2 – r2^2)

Di mana:

• P adalah panjang garis singgung lingkaran dalam
• r1 adalah jari-jari lingkaran yang lebih besar
• r2 adalah jari-jari lingkaran yang lebih kecil

Untuk mengilustrasikan rumus ini, mari kita lihat contoh berikut:

Contoh:

Anda memiliki dua lingkaran. Lingkaran pertama memiliki jari-jari 10 cm, sedangkan lingkaran kedua memiliki jari-jari 5 cm. Berapa panjang garis singgung lingkaran dalam?

Untuk menghitung panjang garis singgung lingkaran dalam, kita perlu menggunakan rumus:

P = 2 * √(r1^2 – r2^2)

Substitusikan nilai r1 = 10 cm dan r2 = 5 cm ke dalam rumus tersebut:

P = 2 * √(10^2 – 5^2)

Sehingga:

P = 2 * √(100 – 25)

P = 2 * √75

P = 2 * 8.66

P = 17.32 cm

Jadi, panjang garis singgung lingkaran dalam adalah 17.32 cm.

Rumus Panjang Garis Singgung Lingkaran Luar

Selanjutnya, mari kita bahas rumus panjang garis singgung lingkaran luar. Rumus ini digunakan ketika kita memiliki sebuah lingkaran dan ingin mengetahui panjang garis singgung lingkaran luar.

Rumus panjang garis singgung lingkaran luar diberikan oleh:

P = 2 * √(r1^2 + r2^2)

Di mana:

• P adalah panjang garis singgung lingkaran luar
• r1 adalah jari-jari lingkaran yang lebih besar
• r2 adalah jari-jari lingkaran yang lebih kecil

Untuk mengilustrasikan rumus ini, mari kita lihat contoh berikut:

Contoh:

Anda memiliki dua lingkaran. Lingkaran pertama memiliki jari-jari 10 cm, sedangkan lingkaran kedua memiliki jari-jari 5 cm. Berapa panjang garis singgung lingkaran luar?

Untuk menghitung panjang garis singgung lingkaran luar, kita perlu menggunakan rumus:

P = 2 * √(r1^2 + r2^2)

Substitusikan nilai r1 = 10 cm dan r2 = 5 cm ke dalam rumus tersebut:

P = 2 * √(10^2 + 5^2)

Sehingga:

P = 2 * √(100 + 25)

P = 2 * √125

P = 2 * 11.18

P = 22.36 cm

Jadi, panjang garis singgung lingkaran luar adalah 22.36 cm.

Contoh Soal Lainnya

Untuk memperkuat pemahaman kita tentang rumus panjang garis singgung lingkaran luar dan dalam, mari kita lihat beberapa contoh soal lainnya:

Contoh Soal 1:

Anda memiliki dua lingkaran. Lingkaran pertama memiliki jari-jari 7 cm, sedangkan lingkaran kedua memiliki jari-jari 3 cm. Berapa panjang garis singgung lingkaran dalam?

Untuk menghitung panjang garis singgung lingkaran dalam, kita perlu menggunakan rumus:

P = 2 * √(r1^2 – r2^2)

Substitusikan nilai r1 = 7 cm dan r2 = 3 cm ke dalam rumus tersebut:

P = 2 * √(7^2 – 3^2)

Sehingga:

P = 2 * √(49 – 9)

P = 2 * √40

P = 2 * 6.32

P = 12.64 cm

Jadi, panjang garis singgung lingkaran dalam adalah 12.64 cm.

Contoh Soal 2:

Anda memiliki dua lingkaran. Lingkaran pertama memiliki jari-jari 12 cm, sedangkan lingkaran kedua memiliki jari-jari 4 cm. Berapa panjang garis singgung lingkaran luar?

Untuk menghitung panjang garis singgung lingkaran luar, kita perlu menggunakan rumus:

P = 2 * √(r1^2 + r2^2)

Substitusikan nilai r1 = 12 cm dan r2 = 4 cm ke dalam rumus tersebut:

P = 2 * √(12^2 + 4^2)

Sehingga:

P = 2 * √(144 + 16)

P = 2 * √160

P = 2 * 12.65

P = 25.30 cm

Jadi, panjang garis singgung lingkaran luar adalah 25.30 cm.

Kesimpulan

Rumus panjang garis singgung lingkaran luar dan dalam adalah alat yang berguna untuk menghitung panjang garis singgung di lingkaran. Panjang garis singgung lingkaran dalam diberikan oleh rumus P = 2 * √(r1^2 – r2^2), sementara panjang garis singgung lingkaran luar diberikan oleh rumus P = 2 * √(r1^2 + r2^2). Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung panjang garis singgung dengan jari-jari lingkaran yang diberikan.

FAQs

1. Apa itu garis singgung lingkaran?

Garis singgung lingkaran adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran tepat di satu titik. Garis singgung bisa berada di dalam lingkaran (garis singgung lingkaran dalam) atau di luar lingkaran (garis singgung lingkaran luar).

2. Apa rumus panjang garis singgung lingkaran dalam?

Rumus panjang garis singgung lingkaran dalam adalah P = 2 * √(r1^2 – r2^2), di mana r1 adalah jari-jari lingkaran yang lebih besar dan r2 adalah jari-jari lingkaran yang lebih kecil.

3. Apa rumus panjang garis singgung lingkaran luar?

Rumus panjang garis singgung lingkaran luar adalah P = 2 * √(r1^2 + r2^2), di mana r1 adalah jari-jari lingkaran yang lebih besar dan r2 adalah jari-jari lingkaran yang lebih kecil.

4. Bagaimana cara menghitung panjang garis singgung lingkaran dalam?

Untuk menghitung panjang garis singgung lingkaran dalam, substitusikan nilai jari-jari lingkaran yang lebih besar dan lebih kecil ke dalam rumus P = 2 * √(r1^2 – r2^2).

5. Apa aplikasi dari rumus panjang garis singgung lingkaran luar dan dalam?

Rumus panjang garis singgung lingkaran luar dan dalam dapat digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan rekayasa. Misalnya, dalam perencanaan pembangunan jalan melingkar, rumus ini dapat digunakan untuk menghitung panjang garis singgung antara jalan dan lahan yang ada.

Ringkasan

Pada artikel ini, kita telah membahas rumus panjang garis singgung lingkaran luar dan dalam. Garis singgung lingkaran adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran tepat di satu titik. Panjang garis singgung lingkaran dalam diberikan oleh rumus P = 2 * √(r1^2 – r2^2), sementara panjang garis singgung lingkaran luar diberikan oleh rumus P = 2 * √(r1^2 + r2^2). Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung panjang garis singgung dengan jari-jari lingkaran yang diberikan. Rumus ini memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan rekayasa.