Rumus Standar Deviasi dan +2 Contoh Cara Menghitungnya

Standar deviasi adalah salah satu konsep penting dalam statistik yang digunakan untuk mengukur sejauh mana data tersebar dari nilai rata-ratanya. Rumus standar deviasi adalah alat yang berguna untuk menghitung dan menganalisis variabilitas data. Dalam artikel ini, kami akan menjelaskan rumus standar deviasi dan memberikan dua contoh cara menghitungnya.

Pendahuluan

Sebelum kita membahas rumus standar deviasi, penting untuk memahami konsep dasar di baliknya. Standar deviasi adalah ukuran yang digunakan untuk menggambarkan sejauh mana data tersebar dari nilai rata-ratanya. Semakin tinggi standar deviasi, semakin besar variabilitas data.

Rumus standar deviasi menggunakan perhitungan matematika yang melibatkan pengurangan, kuadrat, penjumlahan, dan akar kuadrat. Meskipun rumus ini mungkin terlihat rumit pada awalnya, dengan memahami langkah-langkahnya, Anda dapat dengan mudah menghitung standar deviasi untuk setiap set data.

Rumus Standar Deviasi

Rumus standar deviasi untuk populasi adalah sebagai berikut:

σ = √((Σ(x – μ)²) / N)

• σ: Standar deviasi populasi
• Σ: Simbol sigma yang menunjukkan penjumlahan
• x: Setiap nilai dalam set data
• μ: Rata-rata populasi
• N: Jumlah total nilai dalam set data

Rumus standar deviasi untuk sampel adalah sebagai berikut:

s = √((Σ(x – x̄)²) / (n – 1))

• s: Standar deviasi sampel
• Σ: Simbol sigma yang menunjukkan penjumlahan
• x: Setiap nilai dalam set data
• x̄: Rata-rata sampel
• n: Jumlah total nilai dalam set data

Contoh 1: Menghitung Standar Deviasi Populasi

Misalkan kita memiliki set data berikut yang mewakili jumlah pengeluaran harian beberapa orang dalam ribuan rupiah: {5, 8, 10, 12, 15}

Langkah pertama dalam menghitung standar deviasi adalah mencari rata-rata dari set data. Dalam contoh ini, rata-rata adalah:

μ = (5 + 8 + 10 + 12 + 15) / 5 = 10

Selanjutnya, kita dapat menghitung perbedaan antara setiap nilai dalam set data dan rata-rata, kemudian mengkuadratkannya:

(5 – 10)² = 25

(8 – 10)² = 4

(10 – 10)² = 0

(12 – 10)² = 4

(15 – 10)² = 25

Setelah itu, kita menjumlahkan semua kuadrat yang dihasilkan:

25 + 4 + 0 + 4 + 25 = 58

Terakhir, kita membagi jumlah kuadrat tersebut dengan jumlah total nilai dalam set data dan mengambil akar kuadratnya:

σ = √(58 / 5) ≈ 3.04

Jadi, standar deviasi populasi dari set data ini adalah sekitar 3.04 ribuan rupiah.

Contoh 2: Menghitung Standar Deviasi Sampel

Misalkan kita memiliki set data berikut yang mewakili tinggi beberapa siswa dalam sentimeter: {160, 165, 170, 175, 180}

Langkah pertama dalam menghitung standar deviasi adalah mencari rata-rata dari set data. Dalam contoh ini, rata-rata adalah:

x̄ = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170

Selanjutnya, kita dapat menghitung perbedaan antara setiap nilai dalam set data dan rata-rata, kemudian mengkuadratkannya:

(160 – 170)² = 100

(165 – 170)² = 25

(170 – 170)² = 0

(175 – 170)² = 25

(180 – 170)² = 100

Setelah itu, kita menjumlahkan semua kuadrat yang dihasilkan:

100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

Terakhir, kita membagi jumlah kuadrat tersebut dengan jumlah total nilai dalam set data dikurangi 1 (karena ini adalah rumus untuk sampel) dan mengambil akar kuadratnya:

s = √(250 / 4) ≈ 7.91

Jadi, standar deviasi sampel dari set data ini adalah sekitar 7.91 sentimeter.

Kesimpulan

Standar deviasi adalah ukuran penting dalam statistik yang digunakan untuk mengukur sejauh mana data tersebar dari nilai rata-ratanya. Rumus standar deviasi membantu kita menghitung dan menganalisis variabilitas data. Dalam artikel ini, kami menjelaskan rumus standar deviasi untuk populasi dan sampel. Kami juga memberikan dua contoh cara menghitungnya dengan set data yang berbeda. Dengan memahami rumus dan langkah-langkahnya, Anda dapat dengan mudah menghitung standar deviasi untuk setiap set data yang Anda miliki.

FAQs

1. Apa bedanya antara standar deviasi populasi dan sampel?

Jawaban: Standar deviasi populasi digunakan ketika Anda memiliki data lengkap atau seluruh populasi yang ingin Anda analisis. Standar deviasi sampel digunakan ketika Anda hanya memiliki sampel data dari populasi yang lebih besar.

2. Mengapa kita menggunakan kuadrat dalam rumus standar deviasi?

Jawaban: Dalam rumus standar deviasi, kita menggunakan kuadrat untuk menghilangkan efek positif dan negatif dari perbedaan antara setiap nilai dan rata-rata. Dengan mengkuadratkan perbedaan, kita memastikan bahwa semua nilai yang berbeda dari rata-rata berkontribusi positif terhadap variabilitas data.

3. Mengapa kita membagi jumlah kuadrat dengan n-1 dalam rumus standar deviasi sampel?

Jawaban: Dalam rumus standar deviasi sampel, kita membagi jumlah kuadrat dengan n-1 (jumlah total nilai dalam set data dikurangi 1) sebagai koreksi untuk mengestimasi variabilitas populasi menggunakan sampel data. Ini disebabkan oleh sifat matematika yang kompleks dalam perhitungan standar deviasi sampel.

4. Apa arti standar deviasi yang tinggi?

Jawaban: Standar deviasi yang tinggi menunjukkan bahwa data memiliki variabilitas yang besar dan tersebar jauh dari nilai rata-ratanya. Ini menandakan bahwa data dalam set tersebut memiliki tingkat ketidakpastian yang tinggi.

5. Apa kegunaan standar deviasi dalam analisis statistik?

Jawaban: Standar deviasi memiliki beberapa kegunaan dalam analisis statistik. Ini membantu kita memahami sejauh mana data tersebar dari rata-ratanya, mengidentifikasi pencilan (outlier) dalam data, membandingkan variabilitas antara dua set data, dan membandingkan hasil pengukuran dengan batasan yang ditentukan.

Ringkasan

Standar deviasi adalah ukuran penting dalam statistik yang digunakan untuk mengukur sejauh mana data tersebar dari nilai rata-ratanya. Rumus standar deviasi membantu kita menghitung dan menganalisis variabilitas data. Dalam artikel ini, kami menjelaskan rumus standar deviasi untuk populasi dan sampel. Kami juga memberikan dua contoh cara menghitungnya dengan set data yang berbeda. Dengan memahami rumus dan langkah-langkahnya, Anda dapat dengan mudah menghitung standar deviasi untuk setiap set data yang Anda miliki.